CAPACITANCIA, INDUCTANCIA, REACTANCIA, IMPEDANCIA Y RESONANCIA DE CIRCUITOS EN SERIE

Por Sergio Zuniga, CE2CG, antes CE2JNZ

La Serena, Chile, febrero 2011

La primera vez que leí respecto a los circuitos resonantes, me pareció muy interesante algún día construir uno, y verificar por mi mismo que las fórmulas para la frecuencia de resonancia realmente funcionaban. Eso es lo que hago a continuación.

En términos estrictos, este es solo un ejercicio o un 'divertimento' para quienes nunca lo habíamos hecho antes. Sin embargo puede ser muy útil como fundamento del principio de las antenas basadas en trampas (entre otras cosas).

Hablar de resonancia necesariamente obliga a hablar de impedancia, capacitancia, inductancia y reactancia. Para documentarse en detalle y fácilmente acerca de capacitancia y capacitores (condensadores), ver ARRL_Handbook_2009 pagina 4.18. Para inductancia e inductores (bobinas), ídem pagina 4.25. Para impedancia, ídem pagina 4.42. Para circuitos resonantes, ídem pagina 4.47.

IMPEDANCIA Y RESONANCIA EN BREVE

A modo de resumen, digamos que la famosa Ley de Ohm, en su versión simple se refiere a circuitos con corriente continua. Sin embargo puede ser generalizada a circuitos con corriente alterna o radiofrecuencia. En este caso, E=I*R (es decir voltaje igual a corriente multiplicado por resistencia en ohms) se transforma en E=I*Z, donde Z=Impedancia. O sea que impedancia es simplemente un concepto que generaliza el de resistencia.

Matemáticamente la impedancia se define como Z=R+j*X, donde j^2=-1, y X es un tipo especial de resistencia que se llama reactancia. Nótese que si la reactancia es cero (X=0), entonces la impedancia es puramente resistiva (Z=R).

Impedancia = Resistencia + Reactancia; o también Z = R + j*X

La reactancia (X) puede provenir de dos fuentes: los condensadores o las bobinas. Entonces los condensadores y bobinas "frenan" el paso de la corriente alterna en un circuito, pero de un modo distinto a como lo hace una resistencia común. Si la reactancia proviene de una bobina, se dice que es inductiva (positiva), y si proviene de un condensador, se dice que es capacitiva. Dicho de otra forma, la reactancia inductiva es "provocada" por una bobina, mientras que la reactancia capacitiva es "provocada" por un condensador.

Entonces en un circuito podemos medir muchas cosas. Por ejemplo voltaje, amperaje, y si es un circuito con corriente alterna también podemos medir impedancia (Z). Lo complicado aquí es que cuando medimos impedancia (Z) obtendremos dos medidas simultáneamente: la resistencia (R) y la reactancia (X).

Reactancia inductiva y reactancia capacitiva tienen signos inversos, y pueden anularse mutuamente. Cuando en cierta frecuencia la reactancia inductiva y reactancia capacitiva tienen el mismo valor numérico (por ej X capacitiva=-5 y X inductiva=+5), se auto-anulan, y se dice que en esa frecuencia el circuito es "resonante", y se cumple que Z=R solamente, ya que X=0.

Los circuitos resonantes (en serie o en paralelo) muestran un incremento sustantivo de la corriente relativa en esa frecuencia. Intuitivamente esto es muy bueno, ya que en esa frecuencia el circuito permite que "pase" la señal deseada, y tiene a impedir que pase la señal de las demás frecuencias no resonantes. De aquí la explicación de que hay que cortar las antenas a la frecuencia resonante deseada, ya que en esa frecuencia habrá un mejor desempeño (hay un par de excepciones a esto).

Note que en resonancia, Z=R+j*X se transforma en Z=R, es decir la impedancia Z es igual solamente a la resistencia. Este circuito se dice que es puramente resistivo, ya que solo tiene la parte de resistencia, y la parte reactiva se ha anulado. De lo anterior, es claro que un circuito ideal con corriente alterna, es uno puramente resistivo. En el caso de una antena de radioaficionado, idealmente Z=R=50 ohm.

En resumen: La teoría dice que cuando se tiene una bobina y un condensador en serie, si en determinada frecuencia las reactancias de ambos son iguales (pero de signo contrario), entonces ese circuito es resonante en esa frecuencia. En esa frecuencia los voltajes de ambos se cancelan y su suma es cero, lo que implica que la reactancia total del circuito es cero (X=0). En este caso teóricamente la corriente puede aumentar ilimitadamente, a no ser por las pérdidas de potencia que tienen los componentes usados.

La teoría también dice que en frecuencias inferiores a la de resonancia la reactancia es capacitiva, y que en frecuencias superiores es inductiva.

1.- La Fórmula de Resonancia: Siguiendo el ARRL_Handbook_2009, en la ecuación 111 de la pág. 4.47 se explica que en la frecuencia de resonancia viene dada por:

Entonces, conocida la inductancia de la bobina (L), y la capacitancia del condensador (C), se calcula fácilmente la frecuencia de resonancia (f), a través de la fórmula anterior.

2.- El Condensador: Lo primero que hice fue conseguir un condensador. En mi caso de 100pF.

Mi objetivo es construir un circuito resonante en una frecuencia cercana a los 7MHz (40 metros).

Dada la información de f=7MHz, y C=100pF, entonces a partir de la misma fórmula se puede calcular (despejar) que la inductancia de la bobina debe ser L=5.17mH. Con esto se puede construir la bobina.

3.- La Bobina: Procedí a construir una bobina basándome en la fórmula 66 de la página 4.33 del ARRL_Handbook_2009. Las medidas de longitud están en pulgadas.

Tengo un tubo de PVC azul de un diámetro de 4 cm (d=1,575"), aunque en realidad debe medirse el diámetro desde el centro del alambre al centro del alambre, es decir el diámetro depende del grosor del alambre usado. Quiero una bobina con una inductancia de 5.17mH. He dado n=15 vueltas con un alambre forrado en el tubo de PVC, y el largo de la bobina final es de aproximadamente l=1,75". Alimentando con esto la fórmula de la ecuación (66) obtenemos que la inductancia teórica de la bobina construida es de L=5,83mH. Esto es cercano al objetivo de L=5.17mH.

4.- Las mediciones en el analizador de antenas MFJ-259B.

Procedemos a hacer las mediciones en el MFJ. Todas las mediciones iniciales las hice en 7 MHz.

Capacitancia: Poniendo el MFJ en modo de medición de capacitancia, procedí a medir el condensador en la frecuencia de 7MHz. El medidor arroja 110pF, algo más que lo indicado por el fabricante. El manual del MFJ indica que esta diferencia no es rara, debido a la capacitancia parásita (stray capacitance) del capacitor y de los alambres que van al conector de antena, y que es normalmente distinta respecto de corriente directa-continua, o de corriente alterna de baja frecuencia.

Inductancia: En el caso de la bobina, el MFJ reporta una inductancia de 6,58mH. Nuevamente, los resultados difieren de los previstos. Sin embargo aquí es más fácil encontrar explicaciones dado que se trata de una bobina hechiza. Además, también se aplica aquí el fenómeno de la inductancia parásita (stray inductance) y de los alambres que van al conector de antena. Debido a la diferencia, la frecuencia resonante debería también variar.

5.- RESONANCIA EN SERIE Y EN PARALELO

A la derecha, un buen esquema de un circuito condensador - bobina (LC) en serie y en paralelo (sacado de internet).

6.- La resonancia del circuito en serie

Lo que hacemos ahora es montar la bobina y el condensador en serie y efectuar las mediciones.

Recordemos que un circuito es resonante en cierta frecuencia cuando Z=R solamente, ya que X=0. En 7MHz, la reactancia es X=66, por lo tanto no nos encontramos en la frecuencia de resonancia. Nótese que el MFJ reporta que R=31 y X=66, de modo que la impedancia en esa frecuencia es Z=31+j*66. Además, la ROE es 1:7,0, bastante alta.
Lo que hacemos finalmente es buscar la frecuencia de resonancia. Para esto variamos la frecuencia en el MFJ hasta encontrar que X=0. Esto resulta ser en 6,17MHz, tal como se muestra en la foto de la derecha. En esa frecuencia R=20 y X=0, y la ROE es 1:2,4. ¿Por qué la ROE no es 1:1? Simplemente porque R=20Ω y no R=50Ω, que es la impedancia de casi todos nuestros equipos de radio.

En resumen, hemos encontrado la frecuencia de resonancia de un circuito con una bobina y un condensador en serie. La frecuencia de resonancia encontrada se acerca bastante a lo que predecía la teoría, por lo que consideramos la experiencia exitosa.

La resonancia de circuitos en paralelo (trampas) es analizada en otro artículo distinto, ya que en ese caso se usará un Dip-Meter.

Espero que esta nota sea clarificadora para los que empiezan en la radioafición.

Saludos cordiales desde el Cerro Grande de La Serena - Chile.

Sergio Zuniga – CE2CG

Febrero de 2011.

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